Според мен няма смисъл да "измисляш наново колелото". Qt Framework както и всички други фреймуорки и библиотеки целят именно намаляването на писането на един и същ код отново и отново. Имам предвид - има достатъчно мейл клиенти които могат да ти свършат същата работа, без да е необходимо да пишеш собствен мейл клиент. И сам забелязваш че правиш нещо парадоксално - заявяваш че не обичаш мейл клиентите, но искаш да напишеш собствен такъв ;-)
Решението все пак си е твое, щом искаш - няма невъзможни неща в програмирането, просто има различни начини за постигането им.
Колегите с повече опит вече са отговорили какво може да се ползва, а относно иконите в трея - няма какво да те притесняват, моята програма си седи изцяло в трея, когато и се зададе да се затвори (Quit), иконката си изчезва нормално, тествано на Windows 7 и XP, Fedora 14 и 15, Ubuntu 10.XX и Arch Linux.